

Linuxプラットフォーム最終更新日：令和2年8月19日みんな Linuxer になろう！

★只今、更新中！

　←コロナ？
　太陽プロミネンスじゃ!!

　　　知る人ぞ知る
　　父の名がついた星

←平島へ
流星観察に
　行こう！
資料へ
　　リンク

←銅ヶ丸の
　　風穴霧

　画像を
クリック！

★平成30年7月24日更新の表紙ページへリンク

★当館のコンセプト…「知識は結果ではなく過程」

　分け隔てなく多くの人たちがつどい、地域の自然の情報や資料を持ち寄って自主的に調べ答えを出していく、こういった探求的で発見的な活動を通して代償を当てにしない学習意欲としぶとい思考力を育みたいものです。

郷土の自然を発見的に学ぼう！

←天然のエアコン
　「八戸の風穴」

崖錐斜面がすごい！奥飛騨や信州の山々が思い出される。
八戸の風穴の資料へリンク
以前掲載した関連記事へリンク

岩城山の屏風岩から見た三江線列車
（左が川本方面、右が江津方面）
屏風岩の資料へリンク

注：右の地図は平成13年ごろに作成したもので、JR三江線は平成30年3月に廃線になっています。　レールはまだ残っています。

↑自然館周辺の絵地図

位置：〒699-4504
　　　島根県江津市桜江町大貫847-3
　　　℡ 0855-93-0795　080-1645-0475
敷地面積：342.23平方メートル
建築面積：建面積113.59平方メートル
延面積：122.59平方メートル
構造：木造トタンぶき２階造り
施設：個人立博物館類似施設（自然史系）
　　　平成9年7月設立

開館時間：9時～17時
休館日：毎週水曜日、年末・年始
入館料：大人 100円　小中高生 100円
　　　　六歳未満無料
注：平成30年夏の豪雨災害から未だ完全復旧してませんので、館に不在のことが多くご迷惑をおかけするかもしれません。　ご了承ください。

甘南備寺山の
溶岩円頂丘跡を歩こう！
　← 甘南備寺へ行こう！(画像クリック)

ボタンをクリックするたびに画像が切り替わります。
　

↑マウスカーソル、オン！

インターネットには
二つの顔がある！
いくら科学技術が
進歩しても
人のモラルが
ついて行かなければ
何にもならない！

↑「猿の惑星」(1968年 20世紀フォックス)のDVDからキャプチャした画像

不時着した未知の惑星が、実は核戦争で荒廃した地球だったことを知り、愕然とするクライマックスの情景　人物はハリウッドスターのチャールトン・ヘストン(故人)

驚愕！　郷土の自然
平成25年8月の集中豪雨による被害

↑遊歩道に落下した巨石
（桜江町江尾の千丈渓）

↑道路も広場も畑も川になった
（桜江町田津　H氏より提供）

↑道路も広場も畑も川原になった
（桜江町田津　O氏より提供）

人類は地球を死の星にしてしまう史上最悪の生き物！
大量生産・大量消費の
経済社会反対！
国際競争より国際協調だ！
地球まるごとワンチーム！

我々はどこから来たのか
我々は何者か
我々はどこへ行くのか

✪ご注意

　19年前にホームページを開設して以来ずっと更新を続けてきましたが、HTMLのコーディングばかりでHP作成技術にさっぱり進歩がないので、これからはHTML以外のWebプログラミングも勉強しながらコツコツと当館のHPを進歩発展させていこうと思います。
　なお、平成31年3月までジオシティーズのサーバーで公開しておりました当館の公式のHPは、ジオシティーズが3月末で廃止になったので残念ながら消滅しました。　これからは県内の別のサーバーで当館のHPを公開していきます。　ジオシティーズのHPに掲載していた記事も少しづつ小出ししながら更新していきます。
　
●昨今のインターネットを用いた検索技術の向上のために個人の情報を他人が容易に入手できるようになった現状を懸念して、当館のホームページではなるべく個人や団体組織の実名を掲載することは控えさせていただいております。御了承ください。

●当館では、いわゆる人脈・金脈・政治力、”お上のお墨付き”といったことには、あまり依存しないようにしています。　当館も一応のところ博物館関係の資格を持っていますが、教育関係の資格や免許はどれも所定の単位さえ取ればもらえる、というもので、大学ごとに単位認定の基準が曖昧であるという教育体制の現状を考えると、当館としては、”お墨付き”関係にもあまり関心がないです。　御了承ください。

平成9年設立以来、コツコツと展示収蔵資料のデータベース化に取り組んでいたはずですが、平成15年ごろからだんだんと怠慢化して今日に至ってしまいました。　大変遺憾に感じています。
　平成13年ごろに作成した展示資料一覧を参考までに下記にリンクしました。(整理番号は削除しています)
★隕石展示資料　　 ★化石展示資料　　 ★岩石展示資料　　
★鉱物展示資料　　 ★光る石展示資料　　 ★郷土の岩石展示資料

　以後今日に至るまで資料の収集活動と多くの方達からの寄贈を受けて、現在では莫大な量になってます。　昨年の豪雨災害で浸水したにもかかわらず、さすが「石は水に強い！」ことを痛感しました。

　地域の人達、特に地域に住む子供達に地域の自然史の特徴を知ってもらいたいという趣旨で手作りした「再発見！江津の自然史」の展示コーナー。

✪お詫び‥‥豪雨災害に関して
注：平成30年7月豪雨に続き、令和2年7月豪雨でも当館は浸水しました！

　平成30年7月上旬に発生した豪雨災害では当館も浸水し多大の被害を被りました。　このたびの当館の被害は壮絶なもので、館内の展示を復旧させるにはまだまだ多大の時間と労力が必要かと思います。　復旧途中の展示でよろしければご来館ください。　しばらくの間、入館料は無料にしています。　御了承ください。

←　館入口付近の壁際に掲示した洪水時の最高水位

↓ 自宅付近(桜江町田津平成30年7月7日午前5時ごろ撮影)

　大量生産・大量消費の経済社会が地球環境の破壊とそれに起因する自然災害の多発を誘導しているのは事実なんだろうと思います。
　にもかかわらず、世間では相変わらず経済の活性だの人口増加などと言って、真剣に地球環境の悪化に目を向けようとしてないのですが、元来、高等生物であるほどその数が少なくなくては自然界のバランスはうまくとれないはずです。　他の生き物たちから見れば、人間は地球を死の星にしてしまう史上最悪の生き物のように映っているかもしれないです。
　外国語教育やプログラミング教育もいいですが、10年後に改訂される学習指導要領では、ぜひ、地球環境などの自然を科学的に学習させるような内容を多く盛り込んだ教育課程にしてもらいたいものです。

（令和2年2月17日記載）
銅ヶ丸自然史観察会に参加しよう！
(邑智郡美郷町と川本町の町境付近)

　正月が過ぎてまだ間もない頃に銅ヶ丸自然史観察会に参加したいという広島市在住の方達を案内して銅ヶ丸鉱山へ行く機会がありました。　冬の時期に観察会をしたのは今回が初めてでしたが、暖冬のせいであまり寒くはなかったです。
　当館では、松茸の季節である秋季以外はたとえ冬でも希望者がおられれば観察会をやっています。　筆者は決して鉱山というものに興味があるのではなく、鉱山という非常に露頭状況のよいフィールドで存分にハンマーを振るって伸び伸びと発見的で探求的な知的活動ができることに大変大きな意義と興味を感じています。
　この観察会を始めて今年で17年になります。　最初の方は、北海道出身で松江市在住の方でした。　また、一番遠くから来られた方は山形県在住の方でした。　この観察会を通して実にさまざまな人達と出会い、多くのことを学ぶことができたように思います。
　銅ヶ丸の自然と正面から向き合ってみたい、という方達はぜひ当館へご連絡ください。　ご案内します。

　← 奥銅ヶ丸にある鉱山抗口

　当館が観察会で参加者の方々を案内しているのは、いわゆる表向きの銅ヶ丸、表銅ヶ丸鉱山で、実は銅ヶ丸鉱山には表銅ヶ丸、奥銅ヶ丸、裏銅ヶ丸とあります。
　当館のこれまでの宣伝のせいか、当館の観察会とは別に銅ヶ丸を訪れる方達も多く、谷川筋に当館のHPのコピー紙が落ちていたこともありました。　また、ネットのオークションサイトに銅ヶ丸産の銀鉱石が出品されていたこともあったそうです。　県外からは主に広島方面からの人達が多いようですが、関西方面からもけっこう来られているみたいです。　「銅ヶ丸も有名になったのお〜！」と喜びたいですが、しかし、金銭目的の鉱物採集で来られる方達には遠慮してもらいたいです。　産地が荒廃する原因になると思います。
　筆者は歴史や郷土史関係にはあまり関心がないので、鉱山というものに特別興味があるわけではないですが、しかし、「犬も歩けば・・・に当たる」といった感じで、けっこう大事そうな史跡関係にも出くわすことが多かったです。　もうじき、新緑の季節到来！　であります。　予定は未定、といった感じではありますが、今年も観察会希望者がおられれば可能な限り案内しようと思っています。

↓谷川で見つけた鹿の角

　↓尾根筋で見つけた樹洞

　↓銅ヶ丸に残る墓所跡

今春復活！？　千丈渓へ行こう！　千丈渓は自然観察の宝庫

　平成25年8月の集中豪雨の被害は特に江ノ川の支流の谷川流域で大きかったです。　特に日和川流域の観光地として知られている千丈渓や田津谷川流域の龍頭ヶ滝付近などは壮絶なもので、もはや再起は不可能という状況でした。　しかし、千丈渓の方は復旧工事のおかげで今春から復活しそうです。　残念ながら龍頭ヶ滝の方は、いまだに復旧工事がされず放置されたままです。（龍頭ヶ滝の資料へリンク）
　とにかく千丈渓は従来からよく知られている自然関係の観光地で、動植物はもちろん地形地質関係も特徴の多い自然観察路として最適のフィールドです。　もうじき新緑の季節到来！であります。　災害から復活した千丈渓を再び歩いてみようと思っています。

（当館の「郷土の自然史ガイド」資料より↓　）

　千丈渓には、白藤滝や一ノ滝のようにちゃんと名前が付いている滝が多いですが、なかにはけっこう見応えがあるのに名前のない無名の滝も多いです。

　上の写真の滝は、遠くから見ると堰堤の上を水が流れているように見えるので「堰堤滝」とかってに当館が命名しています。

(国土地理院発行 1:25000地形図「川戸」をコピーしたものに加筆)

　日和川流域は、なぜ渓谷になり得たのか、なぜ千丈渓ができたのか、といった問題に一応の答えを提供してくれるのが、流域沿いの各所に見られる角礫状の岩相で、いわゆる断層破砕帯です。

　上の写真は駐車場脇の露頭に見られる断層破砕帯の岩相で、大小の花崗岩の角礫からできている断層破砕岩(カタクレーサイト)です。

　千丈渓流域の地質平面図を作成してみると、図面上の地質境界線や断層線がちょうど日和川と交差する付近でプッツンと途切れて、ここから先続いていないというところが日和川沿いに約500ｍの間隔をおいて二箇所あります。　このことから、比和川沿いに断層が通っていて、見かけ上約500ｍ変位したことが推定できるのではないかと思います。
　我が郷土の自然「千丈渓」も存分にハンマーを振るって伸び伸びと発見的で探求的な知的活動ができるアクティブなフィールドだと思います。　人類の過度な経済活動によって地球環境が蝕まれ、我が郷土の自然もどうなってしまうかわかりませんが、我が郷土の自然、我々を育んでくれた郷土を大事にしていきたいものです。

（令和2年7月28日記載）
磯の自然史　江津の磯も面白い！

　← 大田市仁摩町の海岸に横たわる樹幹の化石「珪化木」

　もうずいぶん前に石見銀山の普及活動をしておられる方に案内してもらって、仁摩町の珪化木を見に行ったことがありました。　大田市内では久手町羽根の珪化木が有名ですが、この仁摩町の珪化木もすごいです。　あらためて、「大田は、ええのお〜。　石見銀山あり、三瓶山あり、珪化木あり、鳴き砂あり、そして市内には様々な鉱山がある」とつくづく関心します。　まこと、大田市は自然史の宝庫であります。

　　浅利トンネル付近の山にて→
　右の写真は、江津市浅利町の浅利トンネル付近の山頂から海の方を眺めているものですが、決して大陸からの密航者を監視しているわけではないです。　むしろ自分の方が某国から密航してきた特殊工作員と間違えられそうです。
　もうずいぶん前になりますが、江津市の海岸沿いにも大田市に負けないくらいの自然史関係の資源がないものだろうかと思って黒松町から波子町までをウロウロしたことがありました。

江津の海岸は、砂浜が多く磯(岩石海岸)が少ない

（使用している地図は、国土地理院発行５万分の１地形図をコピーして加筆したもの）

　　　　①黒松町大崎　②黒松町　③後地町平島　④後地町宝殿ヶ鼻
　　　　⑤浅利町浅利
　　　　⑥渡津町塩田
　　　　⑦和木町真島
　　　　⑧波子町大崎鼻

⑧内の地点
↑灯台付近からの風景

スライドショー(只今、作製中)

氷河時代の河道跡？・・・チャネル充填堆積層

（江津市浅利町浅利トンネル付近の採石場上図の⑤内の地点）

　国道9号線を江津から大田方面へ行く途中の浅利トンネル手前の山側に採石場がありますが、ここにはまるで活断層の跡ではないかと思えるような崩落斜面が見られます。

　筆者は当初、「ここには活断層が通っている、大変だ！」と意気込んで後から双眼鏡で頂上付近を観察してみたら、どうもそうではないようなのでちょっとがっかりしたことがありました。
　しかし、頂上付近に、砂礫層が基盤岩（溶結凝灰岩）に高角度の不整合で載っているようなところが見られたので、これはもしかして基盤岩にできた高角度の断層に侵食が進んで溝状（チャネル）の凹地が形成され、ここに河川が通って砂礫が堆積したのだ。　つまり、当時まだ海岸線がずっと沖合にあった氷河期のころの堆積層だと思い、大きな興味を感じてしばらくの間この周辺をウロウロしたことがありました。

　真夏の暑い時期でしたが、急崖を登って頂上付近まで行くのは危険すぎるので、背後の山間を通っている林道から藪を伐採しながら目的地まで行きました。　まこと、どえらい思いをしました。　もしかして某国の特殊工作員と思われたかもしれないです。

　礫がちの砂礫層が途中でプッツンと途切れているので、一見して断層によって切られて変位しているように見えます。　ここは急崖になっているので、実際に近寄って正確に観察できませんが、この層より上に堆積している砂がちの砂礫層は整合で堆積していて右側の露頭の方へもずっと続いているので、露頭面に現れている砂礫層全体が切られて変位していることはないです。　また、断層運動による引きずりの痕跡も全くみられません。
　もし、上の砂礫層も切られていれば活断層により変位している可能性があって大変なことになると思います。　我が郷土にも活断層が通っていることになり、近い将来大地震が起こる危険があることになります。

　ともかく、どれくらい昔かといった絶対的な年代は筆者にはわかりませんが、大昔ここには円礫がまとまって堆積するような環境があったわけで、筆者としてはここを川原の礫を堆積させるような河川が流れていたと考えています。　つまり、当時の海岸線は現在の海岸線よりもはるか沖合にあったことになります。　はたして氷期の海面低下の時代であったのでしょうか。

未固結層にみられる擾乱の跡？

（江津市浅利町江津工業団地敷地内）

　浅利トンネル付近のチャネル充填堆積層の産地からトンネルを通って少し行くと江津工業団地の広い敷地があります。　今でこそいろんな工場が立ち並んでいますが、16年くらい前は、広い敷地内はガラガラで、砂礫層や砂層など陸成層の良好な露頭が広く見られました。
　敷地内は造成地なので、埋積され踏み固められた層が上部を覆っていましたが、その下にはスランプしたとしか思えない複雑にうねった縞のラミナ（葉理）の砂層があり、地盤の急激な隆起あるいは沈降によっておきた擾乱と思われる跡です。　現在は道路ができていて露頭を見ることはできません。

　当時撮影したデジカメの写真を不覚にも無くしてしまい（写真をストアしていたハードディスクを知らずに再フォーマットしてしまったため）、加工画像しか残っていないので大きな画像で表示できないのが残念です。（加工画像中の「写真①〜⑦」の記載は本文とは無関係です）　　

　砂層には生痕や生物擾乱の跡などは全くないですが、上の写真のように1ｍ以上もある大きな黒褐色化した樹木や褐鉄鉱で固くなった長径が4.5ｍもある大きな砂のノジュールなどを含んでいて、その間を埋めるようにして複雑にうねったラミナの砂層があります。　この砂層にはところどころに小断層と思われる軽微な断裂がみられ、それに沿って弓なり状のラミナがみられます。
複雑な形状のラミナは、地震の急激な地盤の変動によって層内にできた擾乱の痕跡かもしれないです。　もしかして、江津沖の海底には活断層があるのではないのか、と思いたくなります。

　江津工業団地の敷地内には砂礫層や砂層といった未固結層がいたるところにありますが、このような未固結層は石見地方の日本海沿岸に「都野津層群」として一括命名された更新統として分布しています。　都野津層群に関しては、在野の研究者の中で調査研究では県内でこの人の右に出る人はいないと言われるほどの著名な人で浜田市在住のU氏がおられます。
　もともと都野津層群には海成の粘土層も何枚も挟在していましたが、古くから瓦粘土の材料として採取されたため、現在では砂礫層ばかりが残っているような感じになってます。　自分が高校生だった1970年代のころはまだ高校裏の丘陵地の切割りにも暗灰色〜青灰色を呈する海成粘土層があり、自分が卒業して間もなく、市内の海成粘土層から哺乳動物の部分骨格が発見されたことがあったそうです。　更新世のころのいろいろな海生動物の遺骸や生痕が含まれていた層が失われてしまったのは大変残念です。

★只今、更新中！

注意：下記の記事は、InternetExprolerの8以前のバージョンでは正しく表示できません。
Windowsを使っている方には、Windows版のFirefoxやGoogleChromeなどのブラウザをお勧めします。
下記の記事は、Linux上でFirefoxを使って確認していますが、
他のブラウザでは若干ないしは大変表示が異なっているかもしれません。

（令和2年3月14日記載）
只今、webプログラミングの勉強中！
一次元運動のシミュレーション

　物体が空気から抵抗を受けながら鉛直線上を落下するときの運動をシミュレーションするプログラムを考えてますが、このたびも考えれば考えるほど味が出てきて面白く、知的好奇心がそそられる感じです。　数学や物理、化学は自然科学のどの分野にも必要な基礎科学で、基礎科学が必要ないような自然科学などはないはずなので、当館も基礎科学を大事にしたいと思います。　しばらくは基礎科学的なテーマでプログラムの勉強をしてみたいと思います。
（ソースコードは自分しかわからないくらいダラシなく書いているので、あえて出しません。どのブラウザにもソースを表示する機能はあるので、見たい方はかってに見てください）

　日常の中で起こるわかりやすい落下現象の例として2つの例について考えてみた。
　●その一つは、雲の中で水蒸気の凝結でできた雲粒を例に、これが雨滴となって地表へ落下していく現象。
　　　　　雨滴の半径

r

の値は、

r = 10

μm

=

10 \times 10^{-6}

mのものを採用します。
　●もう一つは、パチンコ屋で使うパチンコ玉を例に、これが空中を落下していく現象。
　　　　　パチンコ玉の規格は、玉の半径

r = 5.5

= 5.5 \times 10^{-3}

m
　　　　　　　　　　　　　　　玉の質量

m = 5.5

= 5.5 \times 10^{-3}

　左図のように、物体が落下を始める位置を原点にして、落下の軌跡に沿って下向きにX座標を設定します。
　黄色の丸は、落下している物体で、その質量を

m

kgとします。
　赤色の矢線は、落下している物体に作用している重力をあらわすベクトルで、そのX座標方向の成分はベクトルの大きさに等しく、これを

F

Nあるいは

F

kg・m/

s^{2}

とします。
　質量

m

kgの物体に作用する重力の大きさは、

m g

Nあるいは

m g

kg・m/

s^{2}

なので、

F = m g

ということになります。　（

g

は重力加速度で、約9.8m/

s^{2}

）
　青色の矢線は、落下している物体が空気から受ける抵抗力をあらわすベクトルで、向きが上向きなのでそのX座標方向の成分はベクトルの大きさにマイナス符号を付けた負の値で、これを

R

Nあるいは

R

kg・m/

s^{2}

（ここで、

R < 0

であることに注意）とします。
　したがって、落下している物体に作用する合力のX座標方向の成分は、

F + R = m g + R

ということになります。
　緑色の矢線は、落下している物体の速度をあらわすベクトルで、そのX座標方向の成分はベクトルの大きさに等しく、これを

v

(図上ではv)m/sとしますが、

v = \frac{d x}{d t}

と表すこともできます。
　左図には記載してませんが、落下している物体に生じる加速度ベクトルのX座標方向成分を

a

s^{2}

とすると、

a = \frac{d v}{d t} = \frac{d^{2} x}{d t^{2}}

と表すことができます。
　以上より、落下物体にニュートンの運動の第2法則を適用して運動方程式を求めると、
　

m a = m g + R

　あるいは　

m \frac{d v}{d t} = m g + R

　あるいは　

m \frac{d^{2} x}{d t^{2}} = m g + R

（

R < 0

であることに注意）

　自分は決して実験をして確かめたわけではないですが、空気抵抗を受けながら物体が落下を続けていくと、物体が一様な密度の球体状であればその質量や大きさに関係なく、いずれは等速度に近い状態で落下するようになります。
　つまり、

\lim_{t \to \infty}

v (t) = v_{m}

　　この

v_{m}

を終速度とか終端速度といいます。
　結論を先に出すようであまりまげにないのですが、運動方程式を解いて得られる

v = v (t)

から

v

−

t

グラフをつくってみると下記のリンク先のページに記載したようになります。
　●半径

10

μmの雨滴が空気抵抗を受けながら落下する場合の

v

−

t

グラフへリンク
　●パチンコ玉が空気抵抗を受けながら落下する場合の

v

−

t

グラフへリンク

　自分自身、決して実験をして確かめたわけではないですが、落下物体に抵抗力を及ぼす空気が物体に対して相対的に層流状態になっているときに物体が終端速度に近似的に達するような場合と、空気が物体に対して相対的に乱流状態になっているときに物体が終端速度に近似的に達するような場合とでは、空気が落下物体に及ぼす抵抗力

| R |

は根本的に異なっています。
　前者の場合の抵抗を粘性抵抗、後者の場合の抵抗を慣性抵抗といい、　
半径

10

μmの雨滴が受ける抵抗は粘性抵抗で、

| R | = k | v |

　(

k

：定数)、　したがって、

R = - k v

パチンコ玉が受ける抵抗は慣性抵抗で、

| R | = k | v |^{2}

　(

k

：定数)、　したがって、

R = - k v^{2}

　層流と乱流では流速が全然違っているので、半径

10

μmの雨滴のような粘性抵抗を受ける落下物体の終端速度は非常に小さく、逆にパチンコ玉のような慣性抵抗を受ける落下物体の終端速度は大きいです。　だから、パチンコ玉のようなものが空気の抵抗を受けながら空中を落下しても比較的短時間で済みますが、雨滴のような非常に小さくて軽いものが空気の抵抗を受けながら空中を落下すると莫大な時間がかかります。
　結論を先に出すようであまりまげにないですが、運動方程式を解いて得られる

x = x (t)

を使ってパチンコ玉や半径

10

μmの雨滴が空気抵抗を受けながら500mの高さを落下する様子と空気抵抗がないと仮定した場合に物体が500mの高さを落下する様子とを比較したシミュレーションを下記のリンク先のページに記載しています。
　●●空気抵抗がある落下と空気抵抗がない落下の比較シミュレーションへリンク

●雨滴の落下	●パチンコ玉の落下
運動方程式は、　 $m \frac{d^{2} x}{d t^{2}} = m g - k \frac{d x}{d t}$ ・・・ ① 　　　　　　　あるいは　 $m \frac{d v}{d t} = m g - k v$ ・・・ ② 　②式を解いて、 $v = v (t)$ を求めてみます。式変形して、 $\frac{m}{m g - k v} \frac{d v}{d t} = 1$ 両辺を $t$ で積分して、　　　　　 $\int \frac{m}{m g - k v} \frac{d v}{d t} d t = \int d t + c$ 　（ $c$ は任意定数）置換積分法より、 $\int \frac{m}{m g - k v} d v = \int d t + c$ 　　　　　　　　 $- \frac{m}{k} \log_{e} \| m g - k v \| = t + c$ 　　　　　　　　 $\log_{e} \| m g - k v \| = - \frac{k}{m} t - - \frac{k}{m} c$ 　　　　　　　　 $\| m g - k v \| = e^{- \frac{k}{m} t - - \frac{k}{m} c}$ 　　　　　　　　 $\| m g - k v \| = e^{- \frac{k}{m} c} e^{- \frac{k}{m} t}$ 　　　　　　　　 $m g - k v =$ ± $e^{- \frac{k}{m} c} e^{- \frac{k}{m} t}$ ここで、± $e^{- \frac{k}{m} c}$ を任意定数 $c$ で置き換え直して、　　　　　　　　 $m g - k v = c e^{- \frac{k}{m} t}$ 　　　　　　　　 $v = - \frac{c}{k} e^{- \frac{k}{m} t} + \frac{m g}{k}$ ここで、 $- \frac{c}{k}$ を任意定数 $c$ で置き換え直して、　　　　　　　　 $v = c e^{- \frac{k}{m} t} + \frac{m g}{k}$ 初期条件「 $t = 0, v = 0$ 」より、 $c = - \frac{m g}{k}$ したがって、 $v = v (t)$ は、 $v = - \frac{m g}{k} e^{- \frac{k}{m} t} + \frac{m g}{k}$ 　　　　　　　　つまり、 $v = \frac{m g}{k} (1 - e^{- \frac{k}{m} t})$ ・・・ ③ ③式より、 $t \to \infty$ のとき $v \to \frac{m g}{k}$ であることがわかる。つまり、雨滴の終端速度 $v_{m}$ は、 $v_{m} = \frac{m g}{k}$ ・・・ ④ 　③式について、 $v = \frac{d x}{d t}$ であるので、　　　　　　　　 $\frac{d x}{d t} = \frac{m g}{k} (1 - e^{- \frac{k}{m} t})$ ・・・ ⑤ 　次に、④式を解いて、 $x = x (t)$ を求めてみます。両辺を $t$ で積分して、　 $\int \frac{d x}{d t} d t = \int \frac{m g}{k} (1 - e^{- \frac{k}{m} t}) d t + c$ 　（ $c$ は任意定数）置換積分法より、 $\int d x = \int \frac{m g}{k} (1 - e^{- \frac{k}{m} t}) d t + c$ 　　　　　　　　 $x = \frac{m g}{k} (\int d t - \int e^{- \frac{k}{m} t} d t) + c$ 　　　　　　　　　 $= \frac{m g}{k} (t + \frac{m}{k} e^{- \frac{k}{m} t}) + c$ 初期条件「 $t = 0, x = 0$ 」より、 $c = - \frac{m^{2} g}{k^{2}}$ したがって、 $x = x (t)$ は、　　　 $x = \frac{m g}{k} (t + \frac{m}{k} e^{- \frac{k}{m} t}) - \frac{m^{2} g}{k^{2}}$ ・・・ ⑥	運動方程式は、　 $m \frac{d^{2} x}{d t^{2}} = m g - k (\frac{d x}{d t})^{2}$ ・・・ ⑦ 　　　　　　　あるいは　 $m \frac{d v}{d t} = m g - k v^{2}$ ・・・ ⑧ 　⑧式を解いて、 $v = v (t)$ を求めてみます。式変形して、 $\frac{m}{m g - k v^{2}} \frac{d v}{d t} = 1$ 両辺を $t$ で積分して、　　　　　 $\int \frac{m}{m g - k v^{2}} \frac{d v}{d t} d t = \int d t + c$ 　（ $c$ は任意定数）置換積分法より、 $\int \frac{m}{m g - k v^{2}} d v = \int d t + c$ 途中の式変形の記載を省略、　　　 $- \frac{m}{2 k \sqrt{\frac{m g}{k}}} \int (\frac{1}{v - \sqrt{\frac{m g}{k}}} - \frac{1}{v + \sqrt{\frac{m g}{k}}}) d v = \int d t + c$ 　　　 $- \frac{m}{2 k \sqrt{\frac{m g}{k}}} (\log_{e} \| v - \sqrt{\frac{m g}{k}} \| - \log_{e} \| v + \sqrt{\frac{m g}{k}} \|) = t + c$ 　　　 $- \frac{1}{2} \sqrt{\frac{m}{k g}} \log_{e} \| \frac{v - \sqrt{\frac{m g}{k}}}{v + \sqrt{\frac{m g}{k}}} \| = t + c$ 　　　 $\log_{e} \| \frac{v - \sqrt{\frac{m g}{k}}}{v + \sqrt{\frac{m g}{k}}} \| = - \frac{2}{\sqrt{\frac{m}{k g}}} t - \frac{2}{\sqrt{\frac{m}{k g}}} c$ ここで、 $- \frac{2}{\sqrt{\frac{m}{k g}}} c$ を任意定数 $c$ で置き換え直して、　　　 $\log_{e} \| \frac{v - \sqrt{\frac{m g}{k}}}{v + \sqrt{\frac{m g}{k}}} \| = - \frac{2}{\sqrt{\frac{m}{k g}}} t + c$ 　　　　 $\log_{e} \| \frac{v - \sqrt{\frac{m g}{k}}}{v + \sqrt{\frac{m g}{k}}} \| = - 2 \sqrt{\frac{k g}{m}} t + c$ 　　　　　 $\| \frac{v - \sqrt{\frac{m g}{k}}}{v + \sqrt{\frac{m g}{k}}} \| = e^{- 2 \sqrt{\frac{k g}{m}} t + c}$ 　　　　　　 $\| \frac{v - \sqrt{\frac{m g}{k}}}{v + \sqrt{\frac{m g}{k}}} \| = e^{c} e^{- 2 \sqrt{\frac{k g}{m}} t}$ 　　　　　　　 $\frac{v - \sqrt{\frac{m g}{k}}}{v + \sqrt{\frac{m g}{k}}} =$ ± $e^{c} e^{- 2 \sqrt{\frac{k g}{m}} t}$ ここで、± $e^{c}$ を任意定数 $c$ で置き換え直して、　　　　　　 $\frac{v - \sqrt{\frac{m g}{k}}}{v + \sqrt{\frac{m g}{k}}} = c e^{- 2 \sqrt{\frac{k g}{m}} t}$ 　　　 $v = (1 + c e^{- 2 \sqrt{\frac{k g}{m}} t}) / (1 - c e^{- 2 \sqrt{\frac{k g}{m}} t}) \sqrt{\frac{m g}{k}}$ 初期条件「 $t = 0, v = 0$ 」より、 $c = -1$ したがって、 $v = v (t)$ は、　 $v = (1 - e^{- 2 \sqrt{\frac{k g}{m}} t}) / (1 + e^{- 2 \sqrt{\frac{k g}{m}} t}) \sqrt{\frac{m g}{k}}$ ・・・ ⑨ ⑧式より、 $t \to \infty$ のとき $v \to \sqrt{\frac{m g}{k}}$ であることがわかる。つまり、パチンコ玉の終端速度 $v_{m}$ は、 $v_{m} = \sqrt{\frac{m g}{k}}$ ・・・ ⑩ 次に、 $v = v (t)$ は、 $x = x (t)$ から $v = v (x)$ への合成関数とみなせるから、合成関数の微分法より、 $\frac{d v}{d t} = \frac{d v}{d x} \frac{d x}{d t}$ $\frac{d x}{d t} = v$ であるから、 $\frac{d v}{d t} = \frac{d v}{d x} v$ 　これを⑧式に代入すると、　　　　　　 $m v \frac{d v}{d x} = m g - k v^{2}$ ・・・ ⑪ 　⑪式を解いて、 $v = v (x)$ を求めてみます。式変形して、 $\frac{m v}{m g - k v^{2}} \frac{d v}{d x} = 1$ 両辺を $x$ で積分して、　　　　　 $\int \frac{m v}{m g - k v^{2}} \frac{d v}{d x} d x = \int d x + c$ 　（ $c$ は任意定数）置換積分法より、 $\int \frac{m v}{m g - k v^{2}} d v = \int d x + c$ 途中の置換操作の記載を省略、　　　　　 $- \frac{m}{2 k} \log_{e} \| m g - k v^{2} \| = x + c$ 　　　　　 $\log_{e} \| m g - k v^{2} \| = - \frac{2 k}{m} x - \frac{2 k}{m} c$ ここで、 $- \frac{2 k}{m} c$ を任意定数 $c$ で置き換え直して、　　　　　 $\log_{e} \| m g - k v^{2} \| = - \frac{2 k}{m} x + c$ 　　　　　 $\| m g - k v^{2} \| = e^{- \frac{2 k}{m} x + c}$ 　　　　　 $\| m g - k v^{2} \| = e^{c} e^{- \frac{2 k}{m} x}$ 　　　　　 $m g - k v^{2} =$ ± $e^{c} e^{- \frac{2 k}{m} x}$ ここで、± $e^{c}$ を任意定数 $c$ で置き換え直して、　　　　　 $m g - k v^{2} = c e^{- \frac{2 k}{m} x}$ 　　　　　 $v^{2} = - \frac{c}{k} e^{- \frac{2 k}{m} x} + \frac{m}{k} g$ ここで、 $- \frac{c}{k}$ を任意定数 $c$ で置き換え直して、　　　　　 $v^{2} = c e^{- \frac{2 k}{m} x} + \frac{m}{k} g$ 初期条件「 $x = 0, v = 0$ 」より、 $c = - \frac{m}{k} g$ であるから、　　　　　 $v^{2} = - \frac{m}{k} g e^{- \frac{2 k}{m} x} + \frac{m}{k} g$ 　　　　　　　 $= \frac{m}{k} g (1 - e^{- \frac{2 k}{m} x})$ したがって、 $v = v (x)$ は、　　　　　 $v = {(\frac{m}{k} g (1 - e^{- \frac{2 k}{m} x}))}^{\frac{1}{2}}$ ・・・ ⑪ さらに、⑪式を、 $x =$ の形に式変形すると、　　　　　 $x = - \frac{m}{2 k} \log_{e} (1 - \frac{k}{m g} v^{2})$ ・・・ ⑫
雨滴の運動方程式を解いて得られる解(関数)は、 ③式の　 $v = \frac{m g}{k} (1 - e^{- \frac{k}{m} t})$ ⑥式の　 $x = \frac{m g}{k} (t + \frac{m}{k} e^{- \frac{k}{m} t}) - \frac{m^{2} g}{k^{2}}$ 終端速度は、④式の　 $v_{m} = \frac{m g}{k}$ 　式内の定数 $k$ は、前述の　 $\| R \| = k \| v \|$ 　の定数で、ストークスの法則より、 $k = 6$ πη $r$ 　　　ηは空気の粘性係数で、η $= 1.82 \times 10^{-5}$ Pa・s したがって、半径 $r = 10$ μmの雨滴(雲粒)の $k$ の値は、　　　 $k = 6$ π $\times (1.82 \times 10^{-5}) \times (10 \times 10^{-6})$ 　　　　 $= 3.431 \times 10^{-9}$ Pa・s・m 水の密度 $ρ_{w}$ は、ほぼ $ρ_{w} = 1$ g/cm $^{3} = 1 \times 10^{3}$ kg/m $^{3}$ なので、 $10$ μmの雨滴(雲粒)の質量 $m$ は、　　　 $m = \frac{4}{3} π r^{3} ρ_{w} = \frac{4}{3} π \times (10 \times 10^{-6})^{3} \times (1 \times 10^{3})$ 　　　　 $= 4.189 \times 10^{-12}$ kg 重力加速度 $g$ は、　　　 $g = 9.8$ m/s $^{2}$ 　以上、 $m$ 、 $k$ 、 $g$ の値を使って、③式、⑥式および④式の計算ができ、 $v$ − $t$ グラフや $x$ − $t$ グラフを作図できます。　 $v$ − $t$ グラフについては、すでに上記のリンク先に掲載していますが、 $x$ − $t$ グラフと対比してみたものも新たなリンク先に掲載してみました。　半径 $r = 10$ μmたらずの雨滴というのは、いわゆる雲粒というもので、このようなものは空気から粘性抵抗を受けながら終端速度にほぼ達してしまうので、慣性抵抗を受けながら落下するパチンコ玉と較べて落下時間が莫大かかります。　上記のリンク先にも掲載していますが、パチンコ玉が500m落下するのに約14.75秒であるのに対して半径 $r = 10$ μmの雨滴は11時間半近くもかかります。　この雨滴が5cmたらずの距離を落下する様子をシミュレーションしたつもりのプログラムの実行をこのリンク先に掲載しました。　火山噴火で対流圏上層部にまで吹き上げられた微細な火山灰粒子が長く大気中を浮遊してなかなか地上まで落ちてこない、と言われますが、まことそのとおりだ！と痛感します。	パチンコ玉の運動方程式を解いて得られる解(関数)は、 ⑨式の　 $v = (1 - e^{- 2 \sqrt{\frac{k g}{m}} t}) / (1 + e^{- 2 \sqrt{\frac{k g}{m}} t}) \sqrt{\frac{m g}{k}}$ ⑫式の　 $x = - \frac{m}{2 k} \log_{e} (1 - \frac{k}{m g} v^{2})$ 終端速度は、⑩式の　 $v_{m} = \sqrt{\frac{m g}{k}}$ $x = x (t)$ の式がないですが、これは⑨式の関数から⑫式の関数への合成関数とみなすことができます。　式内の定数 $k$ は、前述の　 $\| R \| = k \| v \|^{2}$ 　の定数で、自分自身、決して風洞実験などをして確かめたわけではないですが、　 $k = \frac{1}{2} C ρ A$ 　という実験式があります。　 $C$ は落下物体の形状による値で、パチンコ玉のような球体の場合 $C ≒ 0.5$ 　 $ρ$ は空気の密度で、一般に空気はわずかでも水蒸気を含んだ湿潤空気ですが、ここでは20℃ 1気圧の乾燥空気とすると　 $ρ = 1.205$ kg/m $^{3}$ 　 $A$ は落下物体の断面積で、パチンコ玉では、 $A = π r^{2} したがって、空気中を落下するパチンコ玉の場合、 k の値は、$ 　　　 $k = \frac{1}{2} \times 0.5 \times 1.205 \times$ π $\times (5.5 \times 10^{-3})^{2}$ 　　　　 $= 2.863 \times 10^{-5}$ kg/m パチンコ玉の質量 $m$ は、 $m = 5.5$ g $= 5.5 \times 10^{-3}$ kg 重力加速度 $g$ は、　 $g = 9.8$ m/s $^{2}$ 　以上、 $m$ 、 $k$ 、 $g$ の値を使って、⑨式、⑫式および⑩式の計算ができ、 $v$ − $t$ グラフや $x$ − $t$ グラフを作図できます。　 $v$ − $t$ グラフについては、すでに上記のリンク先に掲載していますが、 $x$ − $t$ グラフと対比してみたものも新たなリンク先に掲載してみました。　落下距離が50m位までだったら、空気抵抗がある落下も抵抗のない落下とほぼ同じように落下して行きますが、距離がだんだん増して行くと2つの落下の開きがどんどん大きくなっていくことが一目瞭然です。　ルネッサンス時代、ガリレオがピサの斜塔(高さ約56m)で落下実験をして、落体の重さに関係なく重い物も軽い物も同時に落下することを示したそうですが、おそらく斜塔の高さがそれほど高くはなかったので　ほとんど空気抵抗による誤差を気にせずに済んだんだろうと思います。

　ガリレオはピサの斜塔(高さ約56m)で落体の実験をやって、落体の重さに関係なく同時に落下することを明らかにした、と言われていますが、はたしてガリレオは空気が落体に及ぼす抵抗を考慮に入れてそういう結論に至ったのか、それとも50mたらずの高さからの落下だったので当時の観測精度ではその違いを正確に測れず空気抵抗の影響を見過ごしてしまったのか、一体どっちだったのか興味のあるところです。

　ピサの斜塔と同じ56mの高さから、密度や半径の違ういろいろな金属球を自然落下させたシミュレーションを右端の縦長の枠内に載せてみました。　落体はどれも球体の形状とし、空気は20℃ 1気圧の乾燥空気(密度

ρ = 1.205

kg/m

^{3}

)とします。

　半径5.5mmの鉛球（密度11.34g/cm

^{3}

）→右端の縦長の枠内のボタンをクリック！
　半径5.5mmの鉄球（密度7.87g/cm

^{3}

）→右端の縦長の枠内のボタンをクリック！
　半径5.5mmのアルミニウム球（密度2.70g/cm

^{3}

）→右端の縦長の枠内のボタンをクリック！

　任意の半径と密度の球　半径を入力➡mm　
　　　　　　　　　　　　密度を入力➡g/cm

^{3}

　
　　　（注：1未満は受け付けない設定にしています。また、文字などが混ざっていると動作しません。入力し直してください。）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　クリック！→→右端の縦長の枠内に表示

右端の縦長の枠内の上段でも下段でも操作できます→

　半径が5.5mmたらずの金属球では、密度が異なると落下時間にもけっこう差異があり、空気抵抗の影響が大きいことがわかります。　だから、ガリレオは決してこのような軽い落体を使って大衆の前で実験をしたはずはないです。
　空気抵抗がない場合の落下(自由落下)では、高さ56mから地上へ落下するまでに要する時間は、

\sqrt{\frac{56}{0.5 \times 9.8}} = 3.3806170189141

････のように計算できます。　だから、半径や密度を少しづつ大きくして(つまり、落体の重さを少しづつ大きくして)、シミュレーションを繰り返していくと落下時間が少しづつ3.38秒へ近づいていきます。　しかし、だからといって落体の重さが大きければ大きいほど落下時間が短くなっていくわけではなく、重さをいくら大きくしても決して落下時間は3.38秒より小さくなることはないです。　シミュレーションを繰り返して確かめてみてください。
　おそらく、ガリレオは、十分に重いが、はっきりと重さの違いがわかる落体同士をピサの斜塔からいっしょに落下させて、重い物も軽い物も同時に地表に落下することを示したに違いないです。

注意：Linux上でFirefoxを使って確認していますが、ホームページのコード中にmathタグを使った数式を多用しているので、数式やボタン類が正しく表示されないことがたまにあるみたいです。　このようなときはホームページを再表示してみてください。　また、ブラウザの種類(Windows I・EやFirefox、Chromeなど)によって動作や表示の様子が若干ないしは大変異なっているようです。　なかには全然デタラメな表示になるようなブラウザもあるようです。　ご了承ください。　Windowsを使っている方にもLinuxを使っている方にも、FirefoxやGoogleChromeをお勧めします。

ガリレオの
ピサの斜塔実験の
シミュレーション

　下のボタン類をクリック！　表示される玉と玉との間の時間は20ミリ秒です。(注：落下が終わらないうちに同じボタンや別のボタンをクリックすると動作がおかしくなることがあります。こんなときは、HPを再表示して最初からやり直してください。)

　上のボタン類をクリック！　表示される玉と玉との間の時間は20ミリ秒です。(注：落下が終わらないうちに同じボタンや別のボタンをクリックすると動作がおかしくなることがあります。こんなときは、HPを再表示して最初からやり直してください。)

　ブラウザの種類によって表示や動作が若干ないしは大変異なっているのでホームページ作りも大変です。　また、プログラミングをしばらくやっていないと、すぐにプログラム言語の文法を忘れてしまって一から修得し直しといった感じです。　しょせんプログラム言語なんて人がつくった規則にすぎないのだから、規則通りにやれば誰にでもできるはずなんでしょうが、実際にはその規則が複雑怪奇なので修得するのに大変苦労します。　プログラミングは理系よりも文系の人向きだとつくづく感じます。
　自分のやっているのは、プロから見ればきわめて初歩的なwebプログラミングでしかないですが、最初から答えをあてにするのではなく、学習の過程・思考の過程を大事にして探求的に発見的に、これからも基礎科学的なテーマでコツコツやっていこうと思います。

このページはLinux上でHTMLタグを持ちいて直接編集したものです。Linuxモジラ、BTRONモジラ、Windows I・Eで確認しています。 LinuxとBTRONを応援しよう!
なお、このホームページはリンクフリーです。どなたでもご自由にリンクを張って結構です。